Alta musikkorps ble stiftet 25. juli 1902 under navnet Altens Hornmusikkforening med seks aktive medlemmer. Det første styret besto av kjøpmann Henry Kjeldsberg som formann og Waldemar Johansen, Edvin Johansen og Hagbart Rasmussen som styremedlemmer.

Det har vært en del forandringer både med navn og organisering i årene som har gått. Først ble navnet forandra til Bossekop Hornmusikkforening. 13. januar 1960 fikk musikkforeningen navnet Alta Musikkorps.

Altens Hornmusikkforening fikk et opphold i aktiviteten fra 1909, da dirigent Leonard Rasmussen flyttet til Målsnes og flere av de andre reiste bort for å søke arbeid. Blant annet emigrerte to av musikerne til Amerika. Men 17. mai 1914 var det så smått liv i korpset igjen, med tremannsbesetningen Kjeldsberg på ess-kornett, Waldemar Johansen på tenorhorn og Sigurd M. Berg på bass.

Foreningen har opplevd flere bølgedaler, men fornyet innsats fra trofaste medlemmer har stadig løftet aktiviteten igjen.

En periode var det et tett samarbeid med Alta Østre Musikkorps. Sesongen 1969/70 spilte korpsene sammen med Einar Dølør som dirigent. Sommeren 1970 opptrådte de to musikkforeningene derfor som ett korps.